infinitezimalinis skaičiavimas

Štai papildoma medžiaga apmąstymams iš Ado Meskenso straipsnio dėl mano minėto Grigaliaus iš Saint-Vincento ribos apibrėžimo: kaip teigiama, pirmą kartą matematikos istorijoje Grigalius iš Saint-Vincento tvirtina (XVII a. pirma pusė), kad egzistuoja begalinės eilutės riba (terminus) – “dydis bus išsemtas”.

“St Vincent’s first investigations had to do with reflection and refraction. One of the problems which arose was the trisection of an angle. In searching for ways to obtain a trisection, St Vincent came across the series 1/1 – 1/2 + 1/4 – 1/8 + … . This series according to St Vincent equals 2/3, which he called the terminus. In contrast with classical Greek mathematics, St Vincent thus accepts, for the first time in the history of mathematics, the existence of a limit. While Euclid writes that “one will obtain at last something smaller than the smallest quantity”, St Vincent goes further and boldly writes: “the quantity will be exhausted”. ”
(Meskens, Ad (1994) Gregory of Saint Vincent: A Pioneer of the Calculus, The Mathematical Gazette 78 (483), 315-319, p. 316)

Praeitame įraše minėjau, kad įdomus istorinis klausimas yra Antikos graikų matematikų mąstymo būdą, bet šiame kontekste taip pat reiktų nepamiršti ir Viduramžių scholastų, kurie kalbėjo apie begalinį sumavimą.

Susiję užrašai:
Grigaliaus iš Saint-Vincento eilutes ribos apibūdinimas

Nuo seno man buvo įdomi diferencialinio ir integralinio skaičiavimo (t.y. infinitezimalinio skaičiavimo – tai, kas angliškai vadinama “calculus”) istorija. Ten krūvos keblių klausimų: kaip dirbo Antikos graikų matematikai?; kaip formavosi ribos sąvoka?; kas vyko XVII a. bumo metu? (milžiniškas kiekis kūrybinio darbo); kaip buvo mąstoma ir susidorojama su neaiškumais dėl infinitezimalinių dydžių konceptualinių pagrindų? (George Berkeley kritika ir pan.); kaip situaciją keitė XIX a. inovacijos? ir t.t. (tiesa, dar yra XX a. nestandartinė analizė). Tokioje painioje istorijoje be mokslo istorikų kruopštaus darbo neišsiversi. Aišku, apie tai apstu straipsnių ir knygų. Viena iš tokių – tai Carlo B. Boyerio “The History of the Calculus and its Conceptual Development” (1959). Iš šios knygos savo senuose užrašuose radau Grigaliaus iš Saint-Vincento ribos apibūdinimą (XVII a. pirma pusė), kuris, pasak Boyerio, “galbūt” pirmasis eksplicitinis apibrėžimas – būtent, kad begalinė eilutė kaip tokia apibrėžia dydį, kuris vadinamas eilutės riba:

“Progresijos riba (terminus) yra eilutės galas, kurio progresija nepasiekia, net besitęsianti į begalybę, bet prie kurios ji gali priartėti arčiau negu bet koks duotas intervalas”.
(cituojama pagal Boyer, Carl B. (1959 [1949]) The History of the Calculus and its Conceptual Development. Dover Publications, p. 137)

Lygindamas Boyeris pažymi, kad graikai neapibrėždavo kreivės kaip terminus ad quem (kaip ribos), prie kurios artėja įbrėžtinė arba apibrėžtinė figūra (p. 137). Štai įdomus istorinis klausimas: kokiu būdu ir kaip tiksliai Antikos graikai apie tai mąstė?

Susiję užrašai:
Ad Meskens apie Grigalių iš Saint-Vincento